Đề thi Xác suất thống kê y dược

Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất như sau

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X& -2 & -1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}\]

Tính phương sai của $X$?

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,005. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh có đúng 8 người bị phản ứng là bao nhiêu?

Lấy ngẫu nhiên 500 hộp thuốc trong một kho thuốc thấy có 25 hộp bị hỏng. Nếu độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hộp thuốc hỏng là $1\% $ thì độ tin cậy của phép ước lượng là bao nhiêu?

Trọng lượng (g) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Kiểm tra ngẫu nhiên 64 sản phẩm thấy trung bình mẫu $\bar{x}= 200$ (g). Với độ tin cậy $95\%$, khoảng ước lượng đối xứng cho trọng lượng trung bình của sản phẩm này là bao nhiêu?

Cho một lớp học có 20 nữ và 10 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn vào ban cán sự lớp bao gồm 1 lớp trưởng, 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng thủ quỹ phải là nữ?

Chiều cao của một loại thực vật là một biến ngẫu nhiên. Đo ngẫu nhiên 500 cây tính được chiều cao trung bình là 14,5 (cm) và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 2,1 (cm). Với độ tin cậy $96\%$, độ chính xác của khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của loài thực vật này là

Đo lượng cholesterol (đơn vị mg\%) cho một nhóm người, ta ghi nhận được

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Cholesterol } & 150-160 & 160-170 & 170-180 & 180-190 & 190-200 & 200-210 \\
\hline \text { Số người } & 3 & 9 & 11 & 3 & 2 & 1 \\
\hline
\end{array}

Tính độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh của mẫu số liệu trên.

Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của một công nhân thuộc xí nghiệp trên 380 ngàn đồng/ngày. Để xác minh lời báo cáo của gám đốc, một cuộc khảo sát ngẫu nhiên 49 công nhân được thực hiện thì thấy lương trung bình là 360 ngàn đồng/ngày, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 50 ngàn đồng/ngày. Với mức nghĩa $1\%$, tính tiêu chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận.

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại một bệnh viện X là 12%. Khám lần lượt 20 người này, xác suất có ít hơn 2 người bị bệnh là:

Kiểm tra ngẫu nhiên 200 lọ thuốc trong một lô hàng, thấy có 20 lọ không đạt tiêu chuẩn. Với độ tin cậy là $95\%$, độ chính xác của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ lọ thuốc không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Ở một trường đại học, tỉ lệ sinh viên nam chiếm $40 \%$, tỉ lệ sinh viên cận thị đối với nam là $20 \%$, tỉ lệ sinh viên cận thị đối với nữ là $15 \%$. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của trường đại học trên. Xác suất chọn được sinh viên bị cận thị là

Một bệnh nhân phải trải qua 2 xét y khoa độc lập để chẩn đoán một loại bệnh. Xác suất để phát hiện bệnh này của mỗi loại xét nghiệm lần lượt là 0,8 và 0,9. Xác suất để trải qua cả 2 xét nghiệm mà không phát hiện bệnh này là bao nhiêu?

Cho ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ như sau:

Khi đó, giá trị của $k$ là

Một hộp có 16 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm kém chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ hộp để kiểm tra. Xác suất để có hai sản phẩm tốt là:

Giả sử thời gian hành khách phải chờ xe buýt là một biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có phân phối chuẩn với trung bình $ \mu=4$ phút, độ lệch chuẩn $\sigma=1{,}2$ phút. Tính xác suất hành khách phải chờ từ 5,2 phút đến 6,4 phút là bao nhiêu?

Khảo sát chiều cao (cm) của 40 sinh viên trong một lớp học, kết quả được ghi nhận lại trong bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Cholesterol } & 141-146 & 147-152 & 153-158 & 159-164 & 165-170 & 171-176 \\
\hline \text { Số người } & 6 & 4 & 2 & 6 & 10 & 12 \\
\hline
\end{array}

Chiều cao trung bình của sinh viên là bao nhiêu?

Giả sử trọng lượng trẻ sơ sinh có phân phối chuẩn. Khảo sát trọng lượng của 10 trẻ sơ sinh được trung bình 3,5 (kg), độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 0,5 (kg). Tính độ chính xác của ước lượng trung bình với độ tin cậy $95\%$.

Một loại thuốc mới đem điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết quả có 40 người khỏi bệnh. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỷ lệ khỏi bệnh X nếu dùng thuốc đó điều trị?

Một cái túi chứa 5 quả bóng màu đỏ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 và 4 quả bóng màu trắng được đánh số 6, 7, 8, 9. Rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi, tính xác suất để được quả bóng màu đỏ hoặc mang số lẻ là bao nhiêu?

Khảo sát ngẫu nhiên 167 hộp thuốc A được đóng hộp bằng hệ thống tự động của nhà máy X thì nhận thấy có 39 hộp không đạt tiêu chuẩn. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộp thuốc không đạt tiêu chuẩn của nhà máy X là 25%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Tỉ lệ bệnh X của năm trước là 8%. Nghi ngờ tỉ lệ này đã tăng lên, tiến hành xét nghiệm 400 người thì có 44 người mắc bệnh X. Với mức ý nghĩa 5% hãy tính giá trị kiểm định và cho biết nghi ngờ trên là đúng hay sai?

Giả sử trọng lượng trẻ sơ sinh có phân phối chuẩn. Khảo sát trọng lượng của $25$ trẻ sơ sinh được trung bình 3,5 (kg), độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0,5 (kg). Tính độ chính xác của ước lượng trung bình trẻ sơ sinh với độ tin cậy 95%.

Điều tra cân nặng (đơn vị kg) của một số em bé sơ sinh tại bệnh viện Từ Dũ trong những tháng gần đây ta được

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Cân nặng } & [2,7-2,9) & [2,9-3,1) & [3,1-3,3) & [3,3-3,5) & [3,5-3,7] \\
\hline \text { Số trẻ } & 13 & 27 & 38 & 19 & 3 \\
\hline
\end{array}

Hãy tính tỉ lệ bé sơ sinh có cân nặng từ 3,3 (kg) đến 3,7 (kg) trong mẫu số liệu trên.

Một nông dân muốn ước lượng tỉ lệ nảy mầm cho một giống lúa mới. Với 1000 hạt lúa này đem gieo có 125 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 96%, hãy ước lượng khoảng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0{,}2$, $P(B) = 0{,}5$, $P(A+B) = 0{,}7$. Khi đó ta nói $A$ và $B$ là:

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline X & 1,5 & 1,7 & 1,8 & 2  \\
\hline P & 0,2 & 0,5 & 0,2 & 0,1 \\
\hline
\end{array}

Xác định giá trị kỳ vọng của $X$.

Kiểm tra ngẫu nhiên 500 lọ thuốc trong một lô hàng, thấy có 40 lọ không đạt tiêu chuẩn. Với độ tin cậy là 99%, độ chính xác của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ lọ thuốc không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại một bệnh viện là 15%. Khám lần lượt 20 người này, xác suất có ít hơn 3 người bị bệnh là:

Chọn ngẫu nhiên 2 bác sĩ trong một tổ có 4 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ. Xác suất để cả 2 bác sĩ được chọn đều là nữ?

Một cái túi chứa 5 quả bóng màu đỏ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 và 4 quả bóng màu trắng được đánh số 6, 7, 8, 9. Rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi, tính xác suất để được quả bóng màu trắng hoặc mang số chẵn là bao nhiêu?

Khảo sát ngẫu nhiên 200 sinh viên đã học môn Xác suất và thống kê y dược} của một trường đại học X, kết quả thu được như sau: điểm thi trung bình \(\bar{x} =7,686\) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh \(s=1,409\). Nếu dựa vào mẫu trên ước lượng khoảng đối xứng cho điểm thi trung bình của sinh viên với độ tin cậy 95\% thì độ chính xác của ước lượng là bao nhiêu?

Theo số liệu được công bố của một công ty X thì khi áp dụng loại thực phẩm chức năng tăng chiều cao với trẻ độ tuổi 14 thì sẽ có chiều cao trung bình $1,5$ (m). Tiến hành điều tra 100 trẻ trong độ tuổi này ta thu được chiều cao trung bình là $1,45$ (m), độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là $0,2$ (m). Với mức ý nghĩa 5% hãy tính giá trị kiểm định và cho biết có chấp nhận số liệu công bố hay không?

Ở một trường đại học, tỉ lệ sinh viên nam chiếm $60\%$, tỉ lệ sinh viên cận thị đối với nam là $20 \%$, tỉ lệ sinh viên cận thị đối với nữ là $15 \%$. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của trường đại học trên. Xác suất chọn được sinh viên bị cận thị là

Ba bác sĩ độc lập nhau khám bệnh cho một bệnh nhân. Xác suất chẩn đoán sai của các bác sĩ tương ứng bằng 0,05; 0,1 và 0,15. Tìm xác suất sao cho không bác sĩ nào chẩn đoán sai.

Chiều cao của người trường thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên $X$ (cm) có phân phối chuẩn, $X \sim N(155 ; 36)$. Tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao thấp hơn $160 $ (cm) của vùng dân cư đó là

Khảo sát trọng lượng của một lô thuốc từ dây chuyền đóng gói tự động. Chọn ngẫu nhiên 50 lọ thuốc cho thấy trọng lượng trung bình mỗi lọ là 375 gam, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6,12 gam. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình một lọ thuốc với độ tin cậy 95%.

Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 500 sinh viên nhận thấy có 126 học sinh chăm học. Nếu phép ước lượng khoảng cho tỉ lệ sinh viên chăm học đạt được độ chính xác 0.05 thì độ tin cậy của phép ước lượng đó bằng bao nhiêu?

Một lô hàng thịt đông lạnh đóng gói nhập khẩu với tỉ lệ bị nhiễm khuẩn là \(1,6\%\). Kiểm tra lần lượt ngẫu nhiên 2000 gói thịt từ lô hàng này. Tính xác suất có đúng 36 gói thịt bị nhiễm khuẩn ?

Đo lượng cholesterol (đơn vị mg\%) cho một nhóm người, ta ghi nhận được

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Cholesterol } & 150-160 & 160-170 & 170-180 & 180-190 & 190-200 & 200-210 \\
\hline \text { Số người } & 3 & 9 & 11 & 3 & 2 & 1 \\
\hline
\end{array}

Tính độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh của mẫu số liệu trên.

Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất

Giá trị của xác suất \(P(-1<X \leq 2)\) là bao nhiêu?