Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 185

Câu 6: Gọi X là nhiệt độ (độ C) tại một thời điểm nào đó ở Sa Pa. Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{X} & -2 & -1 & 1 & 3\\ \hline \text{P} & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2\\ \hline \end{array} \]

Tính giá trị của Mod(X).

Câu 12: Khảo sát cân nặng (kg) của 10 trẻ em ta được kết quả lần lượt là: 12; 11; 10; 11; 10; 12; 10; 12; 10; 11. Tính Mod(X) của mẫu trên.

Câu 8: Trọng lượng của một gói mì ăn liền là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng trọng lượng trung bình của một gói là 100g và phương sai trọng lượng của một gói là 4g² (µ = 100; σ = 2). Người ta chọn ngẫu nhiên 1 gói mì tính xác suất chọn được gói mì có trọng lượng từ 98,29g đến 102,28g. (Gợi ý: Công thức 5, Chương 2).

Câu 15: Ở một nhà máy dệt, kiểm tra ngẫu nhiên 150 cuộn vải thành phẩm ta được số sản phẩm lỗi trung bình mẫu là 3,38 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 1,604. Với độ tin cậy 95%, sai số của phép ước lượng khoảng đối xứng cho sản phẩm lỗi trung bình bằng bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 1, Chương 4).

Câu 4: Một lô hàng có 60% sản phẩm của nhà máy X, 40% sản phẩm của nhà máy Y. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy X và Y tương ứng là 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất lấy được 1 phế phẩm. (Gợi ý: Công thức 7, Chương 1).

Câu 9: Gọi X là số sản phẩm bị hỏng trong các sản phẩm được chọn mua. Giả sử X ~ B(5; 0,4). Tính P(X = 2).

Câu 20: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 500 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 200 nhân viên có thu nhập trung bình. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ nhân viên văn phòng có thu nhập trung bình.  (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 10: Trong một hệ thống xử lý tín hiệu, 𝑋 là tín hiệu đầu vào có mức độ nhiễu được đo bằng phương sai 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1. Tín hiệu này được đưa qua một bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại là 5, nên tín hiệu đầu ra là 𝑌 = 2𝑋. Hỏi mức độ nhiễu của tín hiệu đầu ra, tức là 𝑉𝑎𝑟(2𝑋).

Câu 13: Với độ tin cậy \( 1 - \alpha =95\% \), giá trị của \( z_{\alpha/2} \)  bằng bao nhiêu?

Câu 17: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 49 sinh viên nhận thấy số giờ tự học trung bình mẫu của một sinh viên là 5,5 h/tuần và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,34 h/tuần. Có ý kiến cho rằng số giờ tự học trung bình của sinh viên là 5 h/tuần. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 11: Để đánh giá số giờ tự học của sinh viên, nhà trường tiến hành khảo sát 25 sinh viên và thu được bảng kết quả sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số giờ tự học} & 6 & 7 & 8 & 9 & 11\\ \hline \text{Số sinh viên} & 3 & 6 & 9 & 5 & 2\\ \hline \end{array} \]

Tìm số giờ tự học trung bình mẫu của sinh viên.

Câu 18: Theo thiết kế, một dây chuyền sản xuất tự động sản xuất các chi tiết máy có đường kính là 25cm. Nghi ngờ dây chuyền này không còn hoạt động hiệu quả nữa, do nó đã làm cho đường kính của chi tiết máy thay đổi. Khảo sát 50 chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên, nhận thấy đường kính trung bình là 26cm và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,2cm. Với mức ý nghĩa 2%, hãy tính giá trị kiểm định và cho biết kết luận về nghi ngờ trên. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 3: Hai sinh viên dự thi kì thi sinh viên giỏi độc lập với nhau. Giả sử khả năng đạt giỏi của mỗi sinh viên lần lượt là 70% và 80%. Xác suất để cả hai sinh viên đạt giỏi là:

Câu 16: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 236 sinh viên nhận thấy có 59 sinh viên chăm học. Với độ tin cậy 95%, độ chính xác của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sinh viên chăm học là bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 2: Xác suất sinh viên thi đậu kì thi cuối kì là 0,8. Tính xác suất sinh viên thi rớt.

Câu 7: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau:

\[ f(x)= \begin{cases} 6x(1-x), & x\in[0;1],\\ 0, & x\notin[0;1]. \end{cases} \]

Tính E(X).

Câu 5: Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{X} & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline \text{P} & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,1\\ \hline \end{array} \]

Tính E(X).

Câu 19: Khảo sát ngẫu nhiên 371 sinh viên xuất thân từ nông thôn thì ta thấy có 289 sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học, đạt tỉ lệ f = 289/371. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học là 80%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.  (Gợi ý: Công thức 4, Chương 5).

Câu 14: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 7; 7. Tính tỉ lệ sinh viên trên 7 điểm.