Đề kiểm tra Toán cao cấp A1 Mã đề 003

Cho hai ma trận $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. $A+B=\left(\begin{array}{ccc}3 & 3 & 3 \\ 3 & -3 & 3\end{array}\right)$
2. $A+B=\left(\begin{array}{lll}3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3\end{array}\right)$
3. $A+B$ không xác định.
4. $A+B=\left(\begin{array}{lll}1 & 6 & 1 \\ 5 & 0 & 5\end{array}\right)$

Cho hai ma trận $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 4 & 6 \\ -4 & 0 & 2\end{array}\right), N=\left(\begin{array}{lll}3 & 3 & 0 \\ 6 & 0 & 0 \\ 9 & 6 & 0\end{array}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. $M N=\left(\begin{array}{ccc}84 & 42 & 0 \\ 6 & 0 & 0\end{array}\right)$
2. $M N=\left(\begin{array}{cc}84 & 42 \\ 6 & 0\end{array}\right)$
3. $M N=\left(\begin{array}{ccc}84 & 42 & 0 \\ 6 & 0 & 6\end{array}\right)$
4. $N M$ xác định nhưng $M N$ không xác định.

Cho ma trận $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 2\end{array}\right)$. Tính $\operatorname{det} A$.

Giải tìm nghiệm của phương trình $\left|\begin{array}{cc}x-1 & -2 \\ -1 & x\end{array}\right|=0$.

Tìm hạng của ma trận $M=\left(\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & 1 & 2 \\ -2 & -4 & -1 & 0 & 2 \\ 3 & 6 & 3 & -1 & -6\end{array}\right)$.

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

1. $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ -2 & -2 & -4 \\ 1 & 2 & 0\end{array}\right)$
2. $\mathbf{B}=\left(\begin{array}{ccc}3 & 6 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \\ 5 & 0 & 2\end{array}\right)$
3. $\mathrm{C}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & -2 \\ 3 & 0 & 3\end{array}\right)$
4. $D=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 4 & -1\end{array}\right)$

Mã hóa tin nhắn “TURN AROUND” bằng ma trận mã hóa $A=\left(\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right)$.

Giải hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{c}x+y-z=0 \\ 2 x+4 y-2 z=4 \\ 2 x+3 y+2 z=2\end{array}\right.$.

1. $x=2, y=-2, z=0$
2. $x=-2, y=2, z=0$
3. $x=2 \alpha, y=\alpha, z=3 \alpha ; \alpha \in \mathbb{R}$
4. $x=\alpha / 2, y=\alpha / 2, z=\alpha, \alpha \in \mathbb{R}$

Cho hệ phương trình tuyến tính sau $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=-2 \\ 3x+3y+z=10 \\ -3 x+5y=5\end{array}\right.$

Hãy tìm giá trị của ẩn $x$.

Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{c}3 x+9 y+3 z=1 \\ 4 x+9 y+4 z=12 \\ x+3 y+z=4\end{array}\right.$.

Tìm $m$ để hệ phương trình tuyến tính sau có một nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{array}{c}(2 m+1) x+y=3 m \\ (2+m) x+m y=7 \end{array}\right.$.

1. $m \neq 1 \wedge m \neq-1$
2. $m=1$
3. $m=-1$
4. $m \neq 1$

Giả sử 1 nên kinh tế của 1 nước không phát triển gồm 2 ngành: ngành công nghệ chế biến nông sản (Agricultural industry, viết tắt là A ) và ngành công nghiệp dầu mỏ (Oil industry, viết tắt là O) với ma trận hệ số đầu vào là

$A=\left(\begin{array}{cc}0.4 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1\end{array}\right)$

Quốc gia đó mong muốn có lượng thặng dư là 0 đơn vị sản lượng ngành công nghệ chế biến nông sản và 610 đơn vị sản lượng ngành công nghiệp dầu mỏ. Gọi $x_1, x_2$ lần lượt là tổng sản lượng ngành chế biến nông sản và ngành công nghiệp dầu mỏ. Tìm $x_1$.

Giả sử 1 nền kinh tế của 1 quốc gia nhỏ có 3 ngành: công nghiệp điện tử (Electronics industry, viết tắt là E), ngành công nghiệp gang thép (Steel industry, viết tắt là S) và ngành công nghệ ôtô (Auto industry, viết tắt A ) với ma trận hệ số đầu vào là

$A=\left(\begin{array}{ccc}0.6 & 0.2 & 0.2 \\ 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ 0.1 & 0.2 & 0.2\end{array}\right)$

Quốc gia đó mong muốn có lượng thặng dư là $\mathbf{5 4}$ đơn vị sản lượng công nghiệp điện tử, 3 đơn vị sản lượng ngành gang thép và 14 đơn vị sản lượng ngành ôtô. Gọi $x_1, x_2, x_3$ lần lượt là tổng sản lượng ngành công nghiệp điện tử, ngành gang thép và ngành ôtô. Tìm $x_3$.

Trong không gian véc-to $\mathbb{R}^3$, cho hai véc-to $u=(-2,4,0) ; v=(2,1,-1)$.

Tìm vec-to $w$ thỏa phương trình $3 u-2 v-w=0$.

Tìm 1 cơ sở của không gian con $W \subset \mathbb{R}^4$ sinh bởi các véc-tơ sau $\left\{u_1=(1,2,3,4) ; u_2=(0,2,6,0) ; u_3=(0,0,1,0) ; u_4=(0,2,4,0)\right\}$

Trong không gian $\mathbb{R}^3$, tìm tọa độ $x_1, x_2, x_3$ của véc-to $u=(1,2,0)$ theo cơ sở $B=\left\{u_1=(1,2,1) ; u_2=(2,6,5) ; u_3=(1,3,3)\right\}$.

Tìm một cơ sở của không gian nghiệm sau

$W=\left\{v=(x, y, z) \left\lvert\, \begin{array}{l}
x-y+2 z=0 \\
x-4 y+2 z=0 \\
2 x-2 y+4 z=0
\end{array}\right.\right\}$

Trong không gian $\mathbb{R}^2$, tìm ma trận $A$ biểu diễn phép quay quanh gốc tọa độ với góc quay $\theta=-\frac{\pi}{2}$. Từ đó tìm ảnh $u^{\prime}$ của véc-tơ $u=\binom{-2}{1}$ qua phép quay trên.

1. $A=\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{1}{-2}$
2. $A=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{-1}{-2}$
3. $A=\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{1}{2}$
4. $A=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{1}{-2}$

Tìm các giá trị riêng $\lambda$ của ma trận $A=\left(\begin{array}{ll}2 & -12 \\ 1 & -5\end{array}\right)$.

1. $\lambda=-1$
2. $\lambda=-1 \vee \lambda=-2$
3. $\lambda=1 \vee \lambda=2$
4. $\lambda=-2$

Tìm các véc-tơ riêng ứng với trị riêng $\lambda=1$ của ma trận $A=\left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -1 & 0\end{array}\right]$.

1. $u=(-\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R}$
2. $u=(\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R}$
3. $u=(\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$
4. $u=(-\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$